Προτασιακή Λογική: Το Επιχείρημα

των

ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΥ

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ κ.α

Ένας από τους βασικούς παράγοντες, απόκτησης και διατήρησης της γνώσης του κόσμου που μας περιβάλλει και του εαυτού μας, είναι η εμπειρία μας. Τα αισθητηριακά δεδομένα με τα οποία μας εφοδιάζουν οι αισθήσεις μας, τα βιώματά μας (συναισθήματα κτλ.) η μνήμη τους και οι πληροφορίες που έχουμε από άλλα πρόσωπα, αποτελούν το βασικό υλικό με το οποίο αντιλαμβανόμαστε και γνωρίζουμε τον κόσμο. Η αντιληπτική και γνωστική εμβέλεια της εμπειρίας μας όμως είναι περιορισμένη σε σχέση με την πρακτικώς ατέρμονη πολυπλοκότητα και έκταση του κόσμου. 

Όμως γνωρίζουμε πράγματα για τα οποία δεν είχαμε ποτέ εμπειρία, δηλαδή δεν είχαμε αισθητηριακή αντίληψη, μνήμη ή πληροφόρηση. Γνωρίζουμε, για παράδειγμα, ότι το αίμα του ταράνδου είναι κόκκινο, χωρίς να έχουμε δει ποτέ τάρανδο ή το αίμα του και ας μη μας το έχει πει κανείς. Πώς έχουμε καταλήξει να το γνωρίζουμε; Έχουμε τη δυνατότητα να το γνωρίζουμε με τη βοήθεια μιας νοητικής διεργασίας, η οποία συχνά συμβαίνει αυτόματα, ίσως και ασυνείδητα, και εκτυλίσσεται κάπως έτσι: 

1. γνωρίζουμε ότι κάθε θηλαστικό έχει αίμα,

2. γνωρίζουμε ότι το αίμα είναι κόκκινο,

3. γνωρίζουμε ότι ο τάρανδος είναι θηλαστικό,

4. συμπεραίνουμε ότι ο τάρανδος έχει κόκκινο αίμα. 

Στο τέταρτο βήμα αυτής της διαδικασίας καταλήγουμε στο να γνωρίζουμε, ή τουλάχιστον αποκτούμε σχετική βεβαιότητα, ότι ο τάρανδος έχει κόκκινο αίμα. Με αυτόν τον τρόπο αποκτούμε γνώση πέρα από τα όρια που χαράζει η εμπειρία. Παράγουμε γνώση σχετικά με μια όψη του κόσμου μας, με μια κατάστασή του, χρησιμοποιώντας γνώσεις που ήδη κατέχουμε. Όμως η γνώση συνήθως εκφράζεται με προτάσεις που περιγράφουν την κατάσταση των πραγμάτων που γνωρίζουμε, εκφράζεται δηλαδή με αληθείς προτάσεις. Συνεπώς, με την πιο πάνω διεργασία ξεκινώντας από αληθείς προτάσεις παράγουμε αληθή πρόταση ή, με άλλα λόγια, βεβαιωνόμαστε σχετικά με την αλήθεια μιας πρότασης. Δηλαδή, με αυτήν καταλήγουμε στην αλήθεια μιας πρότασης βασιζόμενοι στη δεδομένη αλήθεια κάποιων προτάσεών μας. Αυτή η διεργασία καλείται συλλογισμός.

Συλλογισμός είναι μια νοητική διαδικασία με βάση την οποία, ξεκινώντας από μια ομάδα γνωσιακών δεδομένων που εκφράζονται με μορφή προτάσεων, καταλήγουμε σε ένα νέο γνωσιακό στοιχείο που επίσης εκφράζεται με μορφή πρότασης. Τα δεδομένα καλούνται υποθέσεις ή προκείμενες ΚΑΙ η πρόταση στην οποία καταλήγουμε καλείται συμπέρασμα.

Το σύνολο των προτάσεων που εμφανίζονται σε ένα συλλογισμό, δηλαδή οι υποθέσεις και το συμπέρασμα, καλείται επιχείρημα. Το επιχείρημα είναι, δηλαδή, ο τρόπος με τον οποίο εμφανίζεται σε επίπεδο λόγου ένας συλλογισμός. Ας δούμε εδώ τις ακόλουθες δύο διαδοχές προτάσεων.

I. Αν η θερμάστρα λειτουργεί, τότε το δωμάτιο είναι ζεστό.

Η θερμάστρα λειτουργεί 

------------------

Άρα, το δωμάτιο είναι ζεστό.

ΙΙ. Αν έχει δύσει ο ήλιος, τότε έχει ανάψει ο προβολέας

Έχει δύσει ο ήλιος

------------------

Άρα, έχει ανάψει ο προβολέας.

Κάθε μια από αυτές τις δύο διαδοχές αποτελεί ένα επιχείρημα καθώς εκφράζει ένα συλλογισμό. Η καταγραφή των επιχειρημάτων έχει γίνει με τον εξής τρόπο:

    Γράφουμε τις υποθέσεις σε μια στήλη.

    Φέρουμε μια γραμμή που χωρίζει τις υποθέσεις από το συμπέρασμα.

    Γράφουμε το συμπέρασμα κάτω από αυτήν τη γραμμή.

    Το ότι μια πρόταση είναι συμπέρασμα δηλώνεται με κάποια χαρακτηριστική λέξη όπως άρα, συνεπώς, συνάγεται κτλ. που τοποθετείται πριν από αυτήν.

    Παρατηρούμε ότι και τα δύο επιχειρήματα έχουν κάποια κοινά στοιχεία:

    Η πρώτη υπόθεση και των δύο είναι συνεπαγωγή.

    Η δεύτερη υπόθεση είναι ο ηγούμενος όρος της συνεπαγωγής.

    Το συμπέρασμα είναι ο επόμενος όρος της συνεπαγωγής.

Είναι λοιπόν φανερό πως και τα δύο επιχειρήματα προκύπτουν από μια και μόνο μια ομάδα τύπων, που περιλαμβάνει τους Π ΕικόναΡ, Π και Ρ διαταγμένους ως εξής:

Το επιχείρημα I προκύπτει, αν στη θέση του Π τοποθετήσουμε την πρόταση «η θερμάστρα λειτουργεί» και στη θέση του Ρ την πρόταση «το δωμάτιο είναι ζεστό». Το επιχείρημα ΙΙ προκύπτει, αν στη θέση του Π τοποθετήσουμε την πρόταση «έχει δύσει ο ήλιος» και στη θέση του Ρ την πρόταση «έχει ανάψει ο προβολέας». Είναι φανερό λοιπόν ότι κάθε επιχείρημα ανάγεται σε μια διαδοχή τύπων και αντιστρόφως, μια διαδοχή τύπων μπορεί να παραγάγει επιχειρήματα. Κάθε διαδοχή τύπων υ1, υ2, υ3,..., υν-1, υν, σ καλείται σχήμα επιχειρήματος, αν θεωρήσουμε ότι οι υ1, υ1, υ1,..., υv-1, υν αντιστοιχούν στις υποθέσεις και ο σ αντιστοιχεί στο συμπέρασμα ενός επιχειρήματος. Οι τύποι υ1, υ2, υ3,..., υν-1, υν, σ καλούνται όροι του σχήματος επιχειρήματος.

Στη συνέχεια, τους τύπους υ1, υ2, υ3, ..., υν-1, υν τους καλούμε, για λόγους ευκολίας, υποθέσεις και τον τύπο σ τον καλούμε συμπέρασμα. Για να δηλώσουμε ότι η διαδοχή υ1, υ2, υ3,..., υν-1 , υν, σ αποτελεί σχήμα επιχειρήματος χρησιμοποιούμε κάποια από τις ακόλουθες εκφράσεις:

• «υ1, υ2, υ3, ..., υν-1, υν άρα σ»

• «από υ1, υ2, υ3, ..., υν-1, υν συνάγεται ότι ο»

• «υ1, υ2, υ3,..., υν-1, υν ακολουθεί σ»

• «υ1, υ2, υ3, ..., υν-1, υν παράγουν σ»

ή την ακόλουθη διάταξη:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Σε ποια σχήματα επιχειρήματος αντιστοιχούν τα ακόλουθα επιχειρήματα;

       i.            Αν η προσωπικότητα υπάρχει και μετά το θάνατο, τότε αυτή δεν είναι ένα ζωντανό σώμα. Η προσωπικότητα δεν είναι ένα νεκρό σώμα.

Αν η προσωπικότητα είναι σώμα, τότε είναι νεκρό ή ζωντανό.

Η προσωπικότητα υπάρχει μετά θάνατον.
Άρα η προσωπικότητα δεν είναι ένα σώμα.

     ii.            Αν διαβάζεις αυτό το βιβλίο, τότε αν το βιβλίο συμφωνεί με την Αγία Γραφή, χάνεις το χρόνο σου.

Αν διαβάζεις αυτό το βιβλίο, τότε εάν το βιβλίο δε συμφωνεί με την Αγία Γραφή, αμαρτάνεις.

Αν χάνεις το χρόνο σου, τότε αμαρτάνεις.
Άρα, αν διαβάζεις αυτό το βιβλίο, τότε αμαρτάνεις.

   iii.            Τα ανθρώπινα όντα εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην Αφρική και κατόπιν μετανάστευσαν σε άλλες περιοχές ή οι προγονοί τους μετανάστευσαν πριν εξελιχθούν σε ανθρώπινα όντα σε άλλες περιοχές όπου και εξελίχθηκαν στη συνέχεια.

Αν οι πρόγονοι των ανθρωπίνων όντων είχαν μεταναστεύσει από την Αφρική σε άλλες περιοχές πριν εξελιχθούν, τότε δε θα βρίσκονταν μόνο στην Αφρική απολιθώματά τους.
Απολιθώματα των προγόνων των ανθρωπίνων όντων ευρίσκονται μόνο στην Αφρική .

Άρα, τα ανθρώπινα όντα εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην Αφρική.