ΟΙ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ

 του

ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΣΟΥΛΙΑ

Χαρακτὴρ καὶ γενικὴ διαίρεσις τοῦ συλλογισμοῦ.

Ἡ κρίσις δὲν σχηματίζεται πάντοτε δι’ ἀπ’ εὐθείας εὑρέσεως τῆς σχέσεως τῶν δύο ἐννοιῶν, ὡς π.χ. ὅταν λέγωμεν: ἡ χιὼν εἶναι λευκή· ὁ Γεώργιος εἶναι ἄνθρωπος · Πολλάκις εἶναι ἀποτέλεσμα νοητικῆς τινος ἐνεργείας, δι’ ἧς εὑρίσκομεν τὴν σχέσιν ταύτην στηριζόμενοι ἐπὶ ἄλλων κρίσεων, δηλαδὴ ἐπὶ ἄλλων γνωστῶν σχέσεων.

Οὕτως, ὡς γνωρίζομεν ἤδη, δυνάμεθα νὰ σχηματίσωμεν κρίσιν ἐξ ἄλλης βάσει τῶν σχέσεων ὑπαλληλίας καὶ ἀντιθέσεως τῶν κρίσεων ἢ δι’ ἀντιστροφῆς, ὡς π.χ. ἐξ’ ἀληθοῦς τα ἀληθῆ  :

Πάντα τὰ δένδρα εἶναι φυτὰ

ἄρα καὶ δένδρα τινὰ εἶναι φυτὰ

Συνήθως ὅμως στηριζόμεθα ἐπὶ δύο κρίσεων. Ἐὰν π.χ. ἐρωτηθῶμεν, πῶς γνωρίζομεν ὅτι ὁ Κρόνος εἶναι ἑτερόφωτος, θὰ ἀπαντήσωμεν:

Πάντες οἱ πλανῆται εἶναι ἑτερόφωτοι

ὁ Κρόνος εἶναι πλανήτης

ἄρα ὁ Κρόνος εἶναι ἑτερόφωτος

Ὅπως δὲ εἰς τὴν πρώτην περίπτωσιν ἡ κρίσις ι εἶναι ἀναγκαία συνέπεια τῆς ἀληθοῦς κρίσεως α (σχέσις ὑπαλληλίας), οὕτω καὶ εἰς τὴν δευτέραν ἡ κρίσις « ὁ Κρόνος εἶναι ἑτερόφωτος » προκύπτει ὡς λογικῶς ἀναγκαῖον ἐπακολούθημα τῶν σχέσεων τῶν δύο κρίσεων καὶ ἀκριβέστερον τῶν ὅρων αὐτῶν. Περὶ ὅλου τινὸς ( πάντες οἱ πλανῆται ) ἰσχύει τι ( ἑτερόφωτος ). Ἐννοιά τις ( Κρόνος ) εἶναι μέρος τοῦ ὅλου τούτου (τοῦ συνόλου τῶν πλανητῶν). Ἄρα τοῦτο (τὸ ἑτερφόφωτος ) ἰσχύει καὶ περὶ αὐτῆς — δυνάμει τῆς ἀρχῆς τῆς ταυτότητος.

Ὁ τοιοῦτος σχηματισμὸς κρίσεως εἶναι ὁ διὰ συλλογὶσμοῦ· ὥστε

Συλλογισμὸς (ratiocinatio, consequentia) καλεῖται ἡ νοητικὴ ἐνέργεια, δι’ ἧς ἐκ δεδομένων κρίσεων σχηματίζομεν κατὰ λογικὴν ἀκολουθίαν ἄλλην κρίσιν .

Αἱ κρίσεις, ἐφ’ ὧν στηριζόμεθα, καλοῦνται προκείμεναι , ἡ δὲ ἐξ αὐτῶν προκύπτουσα συμπέρασμα .

Ἐκ τοὺ ἀριθμοῦ τῶν προκειμένων καὶ τοῦ τρόπου, καθ’ ὃν προκύπτει τὸ συμπέρασμα, διαιροῦμεν τοὺς συλλογισμοὺς εἰς δύο γενικὰς κατηγορίας: τοὺς ἀμέσους καὶ τοὺς ἐμμέσους.

Ἄμεσοι λέγονται οἱ συλλογισμοί, τῶν ὁποίων τὸ συμπέρασμα προκύπτει ἐκ μιᾶς κρίσεως.

Ἔμμεσοι δὲ ἐκεῖνοι, τῶν ὁποίων τὸ συμπέρασμα συνάγεται ἐκ τοῦ λογικοῦ συσχετισμοῦ δύο κρίσεων.

1. ΑΜΕΣΟΙ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ

Τοὺς ἀμέσους συλλογισμοὺς πρέπει να διαστέλλωμεν ἐκείνων, οἱ ὁποῖοι ἐμφανίζονται μέν ὡς τοιοῦτοι, εἶναι δέ κατ’ οὐσίαν ἔμμεσοι δηλαδὴ λανθάνει εἰς αὐτοὺς καὶ ἑτέρα προκειμένη, π.χ.

Πάντες οἱ ἄνθρωποι εἶναι λογικὰ ὄντα

ἄρα ὁ Γεώργιος εἶναι λογικὸν ὄν

Ἐνταῦθα λανθάνει ἡ προκειμένη: ὁ Γεώργιος εἶναι ἄνθρωπος.

Ἀντιθέτως τὸ συμπέρασμα παντὸς ἀμέσου συλλογισμοῦ προκύπτει ἐκ μιᾶς καὶ μόνης κρίσεως. Τοῦτο δέ γίνεται ἢ ἐπὶ τῇ βάσει τῶν σχέσεων ἀντιθέσεως καὶ ὑπαλληλίας ἢ δι’ ἀντιστροφῆς ἢ καὶ δι’ ἄλλου τινὸς μετασχημστισμοῦ τῆς κρίσεως προφανῶς λογικοῦ.

Ἀναλόγως τῆς σχέσεως τῶν κρίσεων, ἐφ’ ἧς στηρίζεται ἑκάστοτε ἡ συναγωγὴ τοῦ συμπεράσματος, διακρίνομεν τὰ ἑξῆς κύρια εἴδη ἀμέσου συλλογισμοῦ:

α) Ἄμεσος συλλογισμὸς ἐξ ὑπαλληλίας , π.χ.

Πάντα τὰ ζῷα εἶναι ὀργανισμοὶ (ἀληθὴς α )

ἄρα ζῷά τινα εἶναι ὀργανισμοὶ (ἀληθὴς ι )

β) ἐξ ἀντιθέσεως ἐναντίας ἢ ἀντιφατικῆς, π.χ. Ἐξ ἀντιθέσεως ὑπεναντίων κρίσων:

Μέταλλά τινα εἶναι ὀργανικὰ ( ψευδὴς ι )

ἄρα μέταλλά τινα δὲν εἶναι ὀργανικὰ (ἀληθὴς ο )

Ἐξ ἀντιθέσεως ἀντιφατικῶν κρίσεων:

Πυραμίδες τινὲς εἶναι ἐπίπεδα σχήματα (ψευδὴς ι )

ἄρα οὐδεμία πυραμὶς εἶναι ἐπίπεδον σχῆμα (ἀληθὴς ε )

γ) ἐξ ἀντιστροφῆς παντὸς εἴδους: π.χ. κατὰ συμβεβηκός:

Χριστιανοί τινες εἶναι ὀρθόδοξοι

ἄρα πάντες οἱ ὀρθόδοξοι εἶναι χριστιανοὶ

δ) ἐκ μεταβολῆς τοῦ ποιοῦ , δηλαδὴ μετασχηματισμοῦ καταφατικῆς κρίσεως εἰς ἀποφατικὴν (διὰ διπλῆς ἀρνήσεως) ἢ ἀντιστρόφως:

Ὁ ἀὴρ ἔχει βάρος

ἄρα ὁ ἀὴρ δὲν εἶναι ἀβαρὴς

ε) ἐκ μεταβολῆς τῆς ἀναφορᾶς , ἤτοι μετασχηματισμοῦ διαζευκτικῆς κρίσεως εἰς ὑποθετικὴν ἤ ἀντιστρόφως:

Ὁ συλλογισμὸς εἶναι ἄμεσος ἢ ἔμμεσος

ἄρα ἐὰν ὁ συλλογιομὸς εἶναι ἄμεσος, δὲν εἶναι ἔμμεσος.

2. ΕΜΜΕΣΟΙ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΙ

1. Οἱ ὅροι τοῦ ἐμμεσου συλλογισμοῦ. Εἰς τὸν συλλογισμόν:

Πάντες οἱ πλανῆται εἶναι ἑτερόφωτοι

ὁ Κρόνος εἶναι πλανήτης

ἄρα ὁ Κρόνος εἶναι ἑτερόφωτος

τὸ συμπέρασμα, ἤτοι ἡ κρίσις ἡ ἐκφράζουσα τὴν σχέσιν τῶν ἐννοιῶν «Κρόνος» καὶ «ἑτερόφωτος» εἶναι ἀναγκαία συνέπεια,ὡς εἴδομεν, τῶν σχέσεων ἑκατέρας αὐτῶν πρὸς τὴν ἔννοιαν «πλανήτης», τὰς ὁποίας ἐκφράζουσιν αἱ κροκείμεναι. Εἰς τὸν ἔμμεσν συλλογισμὸν τοῦτο συμβαίνει πάντοτε. Οἱ ὅροι τοῦ συμπεράσματος συσχετίζονται πρὸς ἀλλήλους μέσῳ τρίτης τινὸς ἐννοίας, πρὸς ἣν ἑκάτερος ἔχει ἰδίαν σχέσιν.

Τρεῖς εἶναι ἑπομένως οἱ ὅροι παντὸς ἐμμέσου συλλογισμοῦ:

α) τὸ ὑποκείμενον τοῦ συμπεράσματος, τὸ ὁποῖον καλεῖται ἐλάσσων, ὅρος καὶ παρίσταται διὰ τοῦ Υ,

β) τὸ κατηγορούμενον τοῦ συμπεράσματος, τὸ ὁποῖον λέγεται μείζων ὅρος καὶ παρίσταται διὰ τοῦ Κ, καὶ

γ) ἡ μεσάζουσα ἔννοια, ἥτις διὰ τοῦτο καλεῖται μέσος ὅρος καὶ παρίσταται διὰ τοῦ Μ.

Ἡ μία τῶν προκειμένων περιέχει τὸν μείζονα καὶ τὸν μέσον καὶ καλεῖται ὡς ἐκ τούτου μείζων προκειμένη (ἢ ἁπλῶς μείζων κρίσις ἢ πρότασις), ἡ δὲ ἑτέρα τὸν ἐλάσσονα καὶ τὸν μέσον καὶ καλεῖται ἐλάσσων προκειμένη.

Κατὰ ταῦτα ὁ τύπος τοῦ ἀνωτέρω συλλογισμοῦ εἶναι ὁ ἑξῆς:

Μ — Κ

Υ — Μ

Υ — Κ

2. Τά εἴδη τοῦ ἐμμέσου συλλογισμοῦ. Ἐν τῷ ἀνωτέρω συλλογισμῷ διατυποῦντες διὰ τῆς μείζονος τὸ ἰσχῦον περὶ τοῦ ὅλου (πάντες οἱ πλανῆται) καὶ ὑπάγοντες εἰς τὸ ὅλον τοῦτο μέρος τι (Κρόνος) συμπεραίνομεν τὸ ἰσχῦον περὶ τοῦ μέρους. Ὁμοίως ἐν τῷ συλλογισμῷ:

(πάντα τὰ μέταλλα εἶναι εὐθερμαγωγὰ

ὁ σίδηρος εἶναι μέταλλον

ἄρα ὁ σίδηρος εἶναι εὐθερμαγωγὸν

ἐκ τοῦ γενικοῦ ( πάντα τὰ μέταλλα ), εἰς ὃ ὑπάγομεν τὸ μερικὸν ( σίδηρος ) διὰ τῆς ἐλάσσονος, συμπεραίνομεν περὶ τούτου, τοῦ μερικοῦ.

Δὲν συμβαίνει ὅμως τὸ αὐτὸ εἰς τόν συλλογισμόν:

Ἡ Ἀριθμητική, ἡ Ἄλγεβρα, ἡ Γεωμετρία καὶ πᾶσα ὁμοία

ἐπιστήμη ἀσχολεῖται περὶ ἀριθμοὺς καὶ σχήματα

ἡ Ἀριθμητική, ἡ Ἄλγεβρα, ἡ Γεωμετρία καὶ αἱ ὅμοιαι εἶ-

ναι πᾶσαι αἱ Μαθηματικαὶ ἐπστῆμαι

ἄρα πᾶσαι αἱ Μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι ἀσχολοῦνται περὶ ἀριθμοὺς καὶ σχήματα

Ἐνταῦθα διατυποῦντες διὰ τῆς μείζονος τὸ ἱσχῦον περὶ ἑκάστου τῶν ἐπὶ μέρους ὁμοίων ( Ἀριθμητικῆς, Ἀλγέβρας, Γεωμετρίας καὶ πάσης ὁμοίας ἐπιστήμης ) καὶ ὑπάγοντες ταῦτα εἰς τὴν γενικὴν ἔννοιαν, ἢν συναποτελοῦν ( Μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι ) διὰ τῆς ἐλάσσονος, συμπεραίνομεν τὸ ἰσχῦον περὶ τῆς γενικῆς ταύτης ἐννοίας, δηλαδὴ περὶ τοῦ ὅλου.

Ἐκ τῶν δύο τούτων συλλογισμῶν ὁ μέν πρῶτος καλεῖται παραγωγικός, ὁ δὲ δεύτερος ἐπαγωγικός. Ἀποτελοῦν δὲ οὗτοι τὰς δύο θεμελιώδεις μορφὰς τοῦ, συλλογίζεσθαι, ἤτοι, τὴν ἐκ τοῦ ὅλου περὶ τοῦ μέρους, καὶ τὴν ἐκ τῶν μερῶν περὶ τοῦ ὅλου.

Πᾶς ἔμμεσος συλλογισμὸς εἶναι κατὰ ταῦτα:

Παραγωγικός , ὅταν ἐκ τοῦ ὅλου συμπεραίνωμεν περὶ τοῦ μέρους.

Ἐπαγωγικὸς δέ, ὅταν ἐκ τῶν μερῶν συμπεραίνωμεν περὶ τοῦ ὅλου.

Οὗτοι λέγονται καὶ ἁπλῶς παραγωγὴ (deductio) καὶ ἐπαγωγὴ (inductio).

Τρίτη τοιαύτη γενικὴ μορφὴ συλλογισμοῦ, φαινομενικῶς αὐτοτελὴς, εἶναι ὁ ἀναλογικὸς συλλογισμὸς ἢ ἀναλογία, δι’ ἧς συμπεραίνομεν ἐκ μερικοῦ τινος περὶ ἄλλου μερικοῦ ὡς:

Μαθητής τις χρηστὸς ταὶ ἐπιμελὴς ἐβραβεύθη

ὁ μαθητὴς Α εἶναι χρηστὸς καὶ ἐπιμελὴς

ἄρα ὁ μαθητὴς Α (πιθανῶς) θὰ βραβευθῇ

Ὁ πιθαναλογικὸς ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον συλλογισμὸς οὗτος, ὡς θὰ ἴδωμεν ἀλλαχοῦ, εἶναι κατ’ οὐσίαν λανθάνουσα τις σύνθεσις παραγωγικοῦ καὶ ἐπαγωγικοῦ.